Инженерная визуализация

MicroLabs

Меняйте параметры и сразу проверяйте формулу, единицы и график.

01 / INTERACTIVE MODELS

Микролаборатории

Измените параметр — сравните результат и график.

14 / 14

01DC↗

Закон Ома

U, V24R, Ω60

I0,4 AP9,6 W

I=U/R

Условия модели

Идеальные источник и резистор. P = UI = I²R.

02DC↗

Делитель напряжения

U₂

R₁, Ω60R₂, Ω40

U₂9,6 VI0,24 A

U_2=24\frac{R_2}{R_1+R_2}

Условия модели

E = 24 V. Выход U₂ без нагрузки; I один во всей цепи.

05AC↗

Резонанс RLC

I RMS□ f₀

f, Hz50R, Ω40

I RMS4,545 Aφ37,776 °f₀35,588 Hz

I=\frac{230}{\sqrt{R^2+(\omega L-1/\omega C)^2}}

Условия модели

U = 230 V RMS, L = 0,2 H, C = 100 µF. Установившийся режим.

08Переходные↗

Заряд конденсатора

uCuC(∞)□ τ

R, Ω1 000C, µF1 000

uC(t)7,585 ViR(t)4,415 mAτ1 s

Время t, s1

u_C=12(1-e^{-t/RC})

Условия модели

E = 12 V включено при t = 0; uC(0) = 0 V. Идеальные R и C.

07Три фазы↗

Симметричная звезда

iAiBiC

Uφ, V230Rφ, Ω46

Iφ5 AUᴸ398,372 VP3450 W

I_\phi=U_\phi/R,\ U_L=\sqrt3U_\phi

Условия модели

Четырёхпроводная Y, RА = RВ = RС; 50 Hz, RMS. IN = 0.

10Электроника↗

Рабочая точка диода

iD(E−uD)/R

E, V5R, Ω1 000

iD4,257 mAuD0,743 V

i_D=\max(0,(E-0{,}7)/(R+10))

Условия модели

Кусочно-линейная модель: U₀ = 0,7 V; rd = 10 Ω; обратный ток = 0.

13Электропривод↗

Разгон двигателя

ωω(∞)

U, V24Mᴸ, N·m2

ω(t)28,54 rad/sI(t)9,73 An(∞)381,972 rpm

Время t, s1

\begin{gathered}J\dot\omega=kI-M_L\\I=(U-k\omega)/R_a\end{gathered}

Условия модели

Постоянный поток; Ra = 1 Ω, ke = 0,5 V·s/rad, kt = 0,5 N·m/A, J = 0,2 kg·m²; La и трение = 0. ω(0) = 0.

12Автоматика↗

Апериодическое звено

yy(∞)

K, 11τ, s1

y(t)0,632 1y(∞)1 1τ1 s

Время t, s1

\begin{gathered}W(s)=K/(\tau s+1)\\y=K(1-e^{-t/\tau})\end{gathered}

Условия модели

Единичная ступень при t = 0; y(0) = 0. K безразмерный, τ > 0.

03DC↗

Делитель тока

I₁I₂

R₁, Ω60R₂, Ω40

I₁0,4 AI₂0,6 AU24 V

I_1=I_s\frac{R_2}{R_1+R_2},\ I_s=1\,A

Условия модели

Источник тока Is = 1 A. I₁ + I₂ = Is; U₁ = U₂.

04DC↗

Максимум мощности

Pᴸ□ Pmax

r, Ω40Rᴸ, Ω40

Pᴸ3,6 WPmax3,6 WI0,3 A

P_L=\frac{E^2R_L}{(r+R_L)^2}

Условия модели

E = 24 V; внутреннее r. Максимум PL при RL = r.

06AC↗

Амплитуда и RMS

u(t)U RMS

Û, V20f, Hz50

U RMS14,142 VT20 ms

u=\hat U\sin(2\pi ft),\ U=\hat U/\sqrt2

Условия модели

Чистая синусоида. Штриховая линия — положительное RMS, не сигнал.

09Переходные↗

Разряд конденсатора

uCuC(0)□ τ

R, Ω1 000C, µF1 000

uC(t)4,415 ViR(t)4,415 mAτ1 s

Время t, s1

u_C=12e^{-t/RC}

Условия модели

uC(0) = 12 V; источник отключён. Ток через R направлен от +C.

11Электроника↗

RC-фильтр

|H|□ fc

f, Hz100C, µF1

|H|0,847 V/Vφ-32,142 °fc159,155 Hz

H(j\omega)=1/(1+j\omega RC)

Условия модели

R = 1 kΩ, вход 1 V RMS, выход с C без нагрузки. Ось f линейная.

14Волны↗

Отражение от нагрузки

U⁺U⁻U

Rᴸ, Ω100Z₀, Ω50

Γᴸ0,333 1Uᴸ66,667 VIᴸ0,667 A

\Gamma_L=(R_L-Z_0)/(R_L+Z_0)

Условия модели

Без потерь: E = 100 V, Rs = Z₀, l = 100 km, v = 200000 km/s. Снимок t = 0,75 ms; RL = 0 — КЗ.

Математика и естественные науки

01Математика↗

Производная и касательная

Наклон касательной к f(x)=x²

f(x)=x^2,\quad f'(x_0)=2x_0

Допущения

Гладкая функция f(x)=x²; x₀∈[-2;2]

Производная и касательнаяКасательная□ A

x₀ (1)1

Результатf(x₀) 1Наклон 2

02Математика↗

Определённый интеграл

Площадь под y=x² от 0 до a

\int_0^a x^2\,dx=\frac{a^3}{3}

Допущения

I=∫₀ᵃx²dx=a³/3; a>0; x без физической размерности

Определённый интеграл□ A

a (1)2

РезультатПлощадь 2,667 1

03Математика↗

Комплексный вектор

Модуль и аргумент z=Re+jIm

z=\operatorname{Re}+j\operatorname{Im},\quad |z|=\sqrt{\operatorname{Re}^2+\operatorname{Im}^2}

Допущения

Оси Re и Im имеют одинаковый масштаб

Re (1)3Im (1)4

Результат|z| 5 1φ 53,13 °

04Механика↗

Полёт тела

Траектория без сопротивления воздуха

x=v_0\cos\alpha\,t,\quad y=v_0\sin\alpha\,t-\frac{gt^2}{2}

Допущения

g=9,81 м/с²; сопротивлением воздуха пренебрегаем

Полёт тела□ A

v₀ (м/с)20α (°)45

РезультатДальность 40,775 мВысота 10,194 мВремя полёта 2,883 с

05Механика↗

Математический маятник

Период малых колебаний

T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}

Допущения

Малый угол; T=2π√(L/g); потерь нет

Математический маятник

L (м)1

РезультатПериод 2,006 сЧастота 0,498 Гц

06Жидкости↗

Уравнение Бернулли

Скорость в сужающемся канале

A_1v_1=A_2v_2,\quad p+\frac{\rho v^2}{2}=const

Допущения

Несжимаемая идеальная жидкость; высота постоянна

Уравнение Бернулли□ A

Q (м³/с)0,001d₂ (м)0,02

Результатv₁ 0,796 м/сv₂ 3,183 м/сΔp 4749,43 Па

07Жидкости↗

Потери давления в трубе

Дарси–Вейсбах для воды

h_f=f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g},\quad \Delta p=\rho g h_f

Допущения

ρ=1000 кг/м³; коэффициент трения f=0,02

Потери давления в трубе□ A

L (м)20D (м)0,05Q (м³/с)0,004

РезультатСкорость 2,037 м/сПотери напора 1,692 мПотери давления 16600,463 Па

08Волны↗

Стоячая акустическая волна

Узлы и пучности для закрытой трубы

\xi(x)/\xi_0=\sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right)

Допущения

Длина трубы L=1 м; узлы на границах

Стоячая акустическая волна

n (1)2

РезультатДлина волны 1 м

09Волны↗

Биения звука

Суперпозиция двух близких частот

A_{env}(t)=2\left|\cos(\pi(f_2-f_1)t)\right|

Допущения

Две синусоиды равной амплитуды

Биения звука

f₁ (Гц)440f₂ (Гц)444

РезультатЧастота биений 4 ГцСредняя частота 442 Гц

10Термодинамика↗

Идеальный газ p–V

Изотерма одного моля газа

pV=nRT

Допущения

n=1 моль; pV=nRT; температура постоянна

Идеальный газ p–V□ A

T (К)300V (м³)1

Результатp 2494,339 Па

11Оптика↗

Закон Снеллиуса

Преломление луча на границе сред

n_1\sin\alpha=n_2\sin\beta

Допущения

Плоская граница; углы от нормали; n₁sinα=n₂sinβ

n₁ (1)1n₂ (1)1,5α (°)30

Результатβ 19,471 °

12Механика↗

Масса–пружина

Гармонические колебания груза

x(t)=A\cos(\omega t),\quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}}

Допущения

Пружина идеальна; затухания нет; x(0)=A

Масса–пружина

m (кг)1k (Н/м)100A (м)0,1

Результатω 10 рад/сПериод 0,628 с